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　　大浦拓哉　助教　作製　汎用 FFT パッケージ　の修正箇所の説明
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ver.1.0　'19/07/14
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　All rights reserved JA3OOK 中村 利和
　　大浦拓哉　京大助教　作製　汎用 FFT パッケージ（参考文献１）に含まれている
　　　・fft8g.c　C言語 - 高速版 (基数 8, 4, 2)
　の修正箇所を、ライセンス事項に従い説明します。（本パッケージを SDRsoft88の製作 に使用）

　　なお、修正と動作後の検証にあたり、一木裕貴氏の「C→Javaへの移植」事例（参考文献２）を
　参考にしました。

　　ソースの比較に「のん」さん作製の テキスト差分表示ツール TextDiffDsp （参考文献３）
　を使用しました。

　　上記の方々に感謝申し上げます。

１．修正の目的
　　　C から Visual C# 2017 への移植。

２．修正箇所
　　ａ　今回使用する関数を絞り込む。
          void cdft(int n, int isgn, double* a, int* ip, double* w)
          void makewt(int nw, int* ip, double* w)
          void bitrv2(int n, int* ip, double* a)
          void bitrv2conj(int n, int* ip, double* a)
          void cftfsub(int n, double* a, double* w)
          void cftbsub(int n, double* a, double* w)
          void cft1st(int n, double* a, double* w)
          void cftmdl(int n, int l, double* a, double* w)
　　　　修正はこれらの関数に対して行い、他はコメント化する。
　　　　以下、修正箇所を例で示します。

　　ｂ　関数の仮引数での配列宣言の違い
　　　　　　void cdft(int n, int isgn, double *a, int *ip, double *w)
　　　　　　　　↓
　　        public static void cdft(int n, int isgn, double[] a, int[] ip, double[] w)

　　ｃ　関数呼び出し側の引数に 配列名+2 と書かれている箇所があり、これは配列要素番号の
　　　　2つ先を示す意味である。
　　　　C#ではこの書き方は許されないので、関数定義側のこの配列の要素番号に +2 を書き加え
　　　　る。
　　　　＜実引数に必ず +2 を付けてこの関数を呼び出しているので、以下の修正方法でＯＫ。g項参照 ＞
　　　　　関数呼び出し側
　　　　     bitrv2(n, ip + 2, a);
　　　　　　　　↓
             bitrv2_p2(n, ip, a);

　　　　　関数定義側
       　　 void bitrv2(int n, int* ip, double* a)
　　　　　　　　↓
     　　   static void bitrv2_p2(int n, int[] ip, double[] a)

　　　　　　この関数内のこの配列を使っている全ての命令に + 2 を追記する。
     　　   ip[m + j] = ip[j] + l;
　　　　　　　　↓
    　　    ip[m + j + 2] = ip[j + 2] + l;

            ip[0] = 0;
　　　　　　　　↓
            ip[2] = 0;

　　ｄ　atan、sin、cos等の関数に Math. を付け、先頭文字を大文字に変更
            delta = atan(1.0) / nwh;
　　　　　　　　↓
            delta = Math.Atan(1.0) / nwh;

　　ｅ　C#では不要になる行をコメント化
　　　　　・関数のプロトタイプ宣言
　　　　　・#include宣言

　　ｆ　ソースコードに修正前後のコードを記載

　　g　参考
　　　　今回は使用していない関数で、呼び出し側の引数に 配列名+nw と書かれている箇所があり
　　　ます。これは、上記ｃ項の 配列名+2 が 配列名+nw と、定数が変数に変わったのです。
　　　この場合、引数を１個増やし、nw を引数として引き渡すようにコードを変更し、それに合わ
　　　せて関数定義側コードも変更します。

参考文献
１　大浦 拓哉 京都大学数理解析研究所 “汎用 FFT (高速 フーリエ/コサイン/サイン 変換) パッケージ 
２　一木裕貴 明治大学 理工学部 数学科 Javaによる音のFourier解析　大浦FFTの書き換え（C→Javaへの移植） 
３　のん テキスト差分表示ツール